MATEMÁTICAS

ÁREAS Y PERÍMETROS

Historia

La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge la necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.

El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de una figura curva genera más dificultad. El método exhaustivo consiste en inscribir y circunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con el sistema que se conoce como método exhaustivo de Eudoxo, consiguió obtener una aproximación para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímides para resolver otros problemas similares,​ así como el cálculo aproximado del número π.

Definiciones

El área es un concepto métrico que permite asignar una medida a la extensión de una superficie, expresada en matemáticas como unidades de medida denominada unidades. El área es un concepto métrico que requiere la especificación de una medida de longitud.

Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos es decir, cualquier polígono puede triangularse, y se puede calcular su área como suma de las áreas de los triángulos en que se descompone. Ocasionalmente se usa el término “área” como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.

Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico-, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclidiana.

El perímetro 'alrededor', es la suma de todos los lados. En geometría, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica plana.

El perímetro es la distancia alrededor de una figura de dos dimensiones, o la medición de la distancia en torno a algo; la longitud de la frontera.

La palabra viene del griego pero (alrededor) y metro (medida). El término puede ser utilizado tanto por la distancia o longitud, como para la longitud del contorno de una forma. El perímetro de un círculo se llama longitud de la circunferencia. La mitad del perímetro es el semiperímetro.

Calculando el perímetro tiene considerables aplicaciones prácticas. El perímetro se puede utilizar para calcular la longitud de la valla requerida para rodear un patio o jardín.

 FORMULARIO PARA OBTNER ÁREAS Y PERÍMETROS

Ejemplos para resolver el área y el perímetro de una figura:

1. Un triángulo cuya base mide 10 cm, su lado 43.17 cm y su altura 42 cm

2. Una mesa cuadrada de 1.20 m de lado.

3. Un pentágono regular que mide 7.265 cm de lado y 5 cm de apotema.

4. círculo cuyo diámetro mide 6 cm

Bibliografía:

• Spiegel, Murray R.; Abellanas, Lorenzo (1992). McGraw-Hill, ed. Fórmulas y tablas de matemática aplicada. Aravaca (Madrid). 
• Videos YouTube de Daniel Carreón https://youtu.be/TZDgCnfDrIE y https://youtu.be/OTT8SKMdBD8